PythonでSavitzky-Golayフィルタを用いたデータの平滑化と微分

Pythonはデータ分析に広く用いられています。その中でも、ノイズの多いデータを滑らかにするための一つの手法として、Savitzky-Golay（SG）フィルタがあります。

Savitzky-Golayフィルタとは

Savitzky-Golayフィルタは、データの平滑化と微分を同時に行うことができる手法です。このフィルタは、データのノイズを抑制し、データの本質的なパターンを見えやすくするために使用されます。

Pythonでの実装

PythonのSciPyライブラリには、Savitzky-Golayフィルタを適用するための関数scipy.signal.savgol_filterが含まれています。この関数を使用すると、データの平滑化と微分が簡単に行えます。

以下に、Savitzky-Golayフィルタを用いたデータの平滑化と微分のPythonコードを示します。

import numpy as np
from scipy import signal

def SG(x, y, N, m, d=0):
    dx = x[1] - x[0]
    X = (np.c_[-N:N+1] * dx) ** np.r_[:m+1]
    C = np.linalg.pinv(X)
    x_ = x[N:-N]
    y_ = np.convolve(y[::-1], C[d], 'valid')[::-1]
    return x_, y_

この関数SGは、入力値yに対し、y[i]の前後N個のデータ点y[i-N],...,y[i],...y[i+N]をm次多項式で近似した際の(d/dx)^d yの1/d!倍を求めます。

まとめ

PythonとSavitzky-Golayフィルタを用いることで、ノイズの多いデータを滑らかにし、微分を行うことが可能です。これにより、データ分析の精度を向上させることができます。