Pythonで離散データの微分を理解する

Pythonを使用して離散データの微分を行う方法について説明します。この記事では、特に時系列データの微分に焦点を当てます。

離散データの微分

一般に、センサーから得られたデータは離散データになります。離散データの場合、最も簡易的に近似的に微分すると以下の式が得られます。

$$
f'(x) = \frac{f(x + h) – f(x – h)}{2h}
$$

ここで、hはデータ間の時間（秒）を表します。この計算はPythonのスライス機能を使うと簡単に実装できます。

import numpy as np

def diff(x, h):
    res = x[2:] - x[:-2]
    return res/(2*h)

誤差の確認

微分の誤差を確認するために、1Hzのcos波を作成し、微分します。

#10secondの1 Hzのcos波
time = np.linspace(0, 10, num=10000, endpoint=False)
wave = np.cos(2*np.pi*time)

#誤差が多い方法
vel2 = diff(wave, time[1] - time[0])

#理論値2πと比較
print(vel2.max()-2*np.pi)

この結果から、微分の誤差を確認できます。

まとめ

この記事では、Pythonを使用して離散データの微分を行う方法について説明しました。具体的には、時系列データの微分方法とその誤差の確認方法について説明しました。これらの知識を活用することで、離散データの解析がより容易になります。

参考文献:

時系列データの微分(離散) #Python – Qiita