Pythonで行列の累乗を計算する

Pythonでは、行列の累乗を計算するためのいくつかの方法があります。ここでは、それらの方法を紹介します。

numpy.linalg.matrix_powerを使用する

numpy.linalg.matrix_power関数を使用すると、指定した行列の累乗を計算することができます。以下にその使用例を示します。

import numpy as np

# 3次正方行列
a = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)
a_5 = np.linalg.matrix_power(a, 5)

print(a_5)

このコードは、3次正方行列aの5乗を計算します。

対角化を利用する

行列の累乗は、対角行列と固有ベクトルを用いて計算することもできます。以下にその使用例を示します。

import numpy as np

def diagonalization(x):
    eig = np.linalg.eig(x)
    e = np.diag(eig[0])
    p = eig[1]
    return e, p

np.random.seed(0)
A = np.random.randint(0,10,(3,3))

e = diagonalization(A)
D = e[0]
P = e[1]
P_inv = np.linalg.inv(P)

A_3 = P @ (D**3) @ P_inv

print(A_3)

このコードは、行列Aの3乗を計算します。

以上、Pythonで行列の累乗を計算する方法を紹介しました。これらの方法を活用して、Pythonでの行列演算をより効率的に行ってみてください。