Pythonで行列のヌル空間を計算する

Pythonは、科学計算やデータ分析に広く使用されているプログラミング言語です。その中でも、NumPyとSciPyは、線形代数の計算を行うための強力なライブラリとして知られています。今回は、これらのライブラリを使用して、行列のヌル空間を計算する方法について説明します。

ヌル空間とは

ヌル空間とは、ある行列Aに対して、Ax=0を満たすすべてのベクトルxの集合を指します。これは、線形代数の重要な概念であり、多くの応用があります。

Pythonでのヌル空間の計算

Pythonでヌル空間を計算するためには、SciPyのlinalg.svd関数とcompress関数を使用します。以下にそのコードを示します。

import scipy
from scipy import linalg, matrix

def null(A, eps=1e-15):
    u, s, vh = scipy.linalg.svd(A)
    null_mask = (s <= eps)
    null_space = scipy.compress(null_mask, vh, axis=0)
    return scipy.transpose(null_space)

この関数は、行列Aを引数に取り、そのヌル空間を計算します。ここで、epsは、固有値がゼロとみなされる閾値です。

例

以下に、具体的な行列に対して上記の関数を使用した例を示します。

A = matrix([
    [2,3,5],
    [-4,2,3]
])

print(null(A))

このコードを実行すると、行列Aのヌル空間が計算され、その結果が出力されます。

まとめ

PythonのSciPyライブラリを使用すると、行列のヌル空間を簡単に計算することができます。これは、線形代数の問題を解決するための強力なツールであり、データ分析や機械学習など、さまざまな分野で役立ちます。